[선형대수학]-3. 부분공간

\(\Bbb{R}^n\)의 부분집합 V에 대해서

 

V가 \(\Bbb{R}^n\)의 부분공간일 조건은

-V ∈ 0

- \(\vec{x}\) in V 이면 c\(\vec{v}\)  in V (closure under scalar multiplication, 스칼라 곱셉에 대한 닫힘)

- \(\vec{a}, \vec{b}\) in V이면 \(\vec{a} + \vec{b}\) in V (closure under addition, 덧셈에 대한 닫힘)

 

subspace V = span(\(\vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3}...\vec{v_n}\))

이때 \(\vec{v_i}\)는 linearly independent

 

\(\vec{v_1}, \vec{v_2} ... \vec{v_n}\)의 집합(set) S에 대해

S는 V의 기저(basis)이다.

-span(S) =V이고

-S의 모든 벡터는 선형 독립일 때.(최소한의 set)