[선형대수학]-1. 벡터

*칸아카데미 모두를 위한 선형대수학 강의

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vector란 크기와 방향을 모두 나타내는 값.

ex1) 5m/s는 크기만 나타냄(scalar)

ex2) 동쪽으로 5m/s는 크기와 방향을 모두 나타냄(vector)

: v나 \(\vec{v}\)로 표현.

 

\(\Bbb{R}^2\) : 2차원 실수 좌표 공간

=> 실수값을 가지는 모든 2-tuple

(tuple: 순서가 정해진 숫자의 리스트--여기선 real number의 리스트)

*\(\Bbb{R}^n\)은 n차원 실수 좌표 공간이다.

 

벡터의 연산

합은 각 벡터의 x성분을 더하고, 차는 뺀다.

스칼라 곱은 각 성분을 스칼라배 해주면 된다.

(기울기는 바뀌지 않고, 방향은 음수를 곱할 때만 바뀌며, 크기가 주로 변화한다.)

 

단위벡터(unit vector): 한개의 성분만 존재하고, 크기가 1인 벡터. 

x 단위 벡터인 \(\hat{i}\) = \(\begin{bmatrix}1\\0 \end{bmatrix}\), y 단위 벡터인 \(\hat{j}\) = \(\begin{bmatrix}0\\1 \end{bmatrix}\)등이 주로 쓰인다.

 

L = {\(\vec{x}\) + t \(\vec{v}\) | t ∈ \(\Bbb{R}\)} 형태를 통해 직선을 표현할 수 있다. 이를 직선의 매개변수 표현이라고 한다.