[선형대수학]-2. 선형결합

\(\vec{v_1}, \vec{v_2}, ..... \vec{v_n}\) \(\in \Bbb{R}^n\)에 대해서

\(c_1 v_1 + c_2 v_2 + ... c_n v_n\) 의 모든 가능한 경우를 구하면 '특정 조건에서' \(\Bbb{R}^n\)의 모든 점이 나온다.[1]

(이때 \(c_i \in \Bbb{R}\), i = 1~n)

이를 선형결합(Linear Combination)이라고 한다.

span()은 생성, 혹은 스팬이라고 말하며 정확한 용어는 선형 생성이다.

span(\(\vec{v_1}, \vec{v_2}, ..... \vec{v_n}\))= {\(c_1 v_1 + c_2 v_2 + ... c_n v_n\) | \(c_i \in \Bbb{R}\)  for  \(1 \le i\le n\)}

 

그렇다면 특정 조건이 무엇인가.

span하는 벡터의 집합(set of Vectors)에서 중복되는 방향성이 없어야 한다.

이를 모든 벡터들의 집합이 선형 독립적(Linearly Independent)이라고 이야기한다.

이와 반대로 중복되는 방향성이 있는 경우를 선형 종속적(Linearly Dependent)라고 한다.

 

 

또 다른 정의로는

벡터들의 set={\(v_1, v_2, ...v_n\)}이 Linear Dependence 하면

if and only if(필요충분)

\(c_1 v_1 + c_2 v_2 + ... c_n v_n\) = 0 (이때 어떤 c_i는 non-zero vector이다. 즉 적어도 하나는 영벡터가 아니다.)